當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù)。奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù)。

函數(shù)奇偶性性質(zhì)

1、大部分偶函數(shù)沒有反函數(shù)（因?yàn)榇蟛糠峙己瘮?shù)在整個(gè)定義域內(nèi)非單調(diào)函數(shù)）。

2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同。

3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數(shù)） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數(shù)） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數(shù)定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.

4、對(duì)于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數(shù)且f（x）是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

若g(x) 是偶函數(shù)且f（x）是奇函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

若g(x）是奇函數(shù)且f(x）是奇函數(shù)，則F[x]是奇函數(shù)。

若g(x）是奇函數(shù)且f(x）是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。