偶函數的不定積分不一定是奇函數，但是關于原點對稱的一個區(qū)間的奇函數的原函數是偶函數。奇函數在對稱區(qū)間上的定積分為零，偶函數在對稱區(qū)間上的定積分為其一半區(qū)間的兩倍。此性質簡稱為偶倍奇零。

偶函數判定方法

代數判斷法

主要是根據奇偶函數的定義，先判斷定義域是否關于原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數； f(-x)=f(x)的是偶函數。

幾何判斷法

關于原點對稱的函數是奇函數，關于Y軸對稱的函數是偶函數。

如果f(x)為偶函數，則f(x+a)=f[-(x+a)]

但如果f(x+a)是偶函數，則f(x+a)=f(-x+a)

運算法則

(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。